Se A=[cc2 & -2 0 & 4 1 & 1], B=[ccc1 & 5 & 0 -2 & 8 & 4 1 & 2 & 3] y C= [ccc-3 & -1 & -2 3 & 4 & 4] Faça as seguintes operações.
Caso não seja possível explique por que.
(f) A^T A

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte (f) do exercício. A gente precisa calcular o produto de por , ou seja, . O conteúdo aqui envolve matrizes transpostas e multiplicação de matrizes. Para isso, vamos precisar saber como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é A = 2 & -2 0 & 4 1 & 1 . A matriz A^T = 2 & 0 & 1 -2 & 4 & 1 é a matriz transposta de , ou seja, as linhas de se tornam colunas em . Vamos fazer isso:
Transpondo :

Passo 3

Agora, vamos multiplicar por . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Aqui, é uma matriz e é uma matriz , então a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz .

Passo 4

Vamos multiplicar (A^T A)ij = sumk=1^n (A^T)ik cdot Akj por passo a passo. A fórmula para a multiplicação de matrizes é:
Onde é o número de colunas de (ou o número de linhas de ).

Passo 5

Vamos calcular cada elemento da matriz resultado (1,1) = (2 times 2) + (0 times 0) + (1 times 1) = 4 + 0 + 1 = 5 :
  1. Elemento (1,1):
(1,2) = (2 times -2) + (0 times 4) + (1 times 1) = -4 + 0 + 1 = -3
  1. Elemento (1,2):
(2,1) = (-2 times 2) + (4 times 0) + (1 times 1) = -4 + 0 + 1 = -3
  1. Elemento (2,1):
(2,2) = (-2 times -2) + (4 times 4) + (1 times 1) = 4 + 16 + 1 = 21
  1. Elemento (2,2):

Resposta

Portanto, o produto A^T A = 5 & -3 -3 & 21 é:

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