Resolva cada um dos sistemas do Exercício 8 por eliminação gaussiana.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a eliminação gaussiana, que é uma técnica da álgebra linear para resolver sistemas lineares. O sistema que temos é:
Para resolver, vamos manipular essas equações para simplificar e encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar o sistema em forma de matriz aumentada, que combina os coeficientes das variáveis com os termos constantes:

Passo 3

Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples, onde possamos facilmente encontrar os valores de , e . Vamos começar eliminando uma das variáveis. Vamos eliminar .
Para isso, podemos multiplicar a primeira linha por 2 e somar com a segunda linha:
Multiplicando a primeira linha por 2:
Agora, somamos essa nova equação com a segunda linha original:
Simplificando:
Portanto, a segunda equação fica:

Passo 4

Agora temos o sistema simplificado:
Vamos resolver a segunda equação para :

Passo 5

Agora que temos em função de , vamos substituir essa expressão na primeira equação para encontrar :

Passo 6

Até aqui, encontramos que:
Como temos duas equações com três variáveis, significa que o sistema tem infinitas soluções e que podemos expressar e em função de , que pode ser qualquer número real.

Resposta

As soluções do sistema são dadas por:
éú

Exercícios relacionados

Considere o seguinte sistema de equações lineares nas incógnitas e .:
Determine todos os valores de para os quais o sistema:
(a) tem uma única solução;
(b) não tem solução;
© tem infinitas soluções. Neste caso, determine o conjunto solução do sistema.
Um sistema linear é dado por:
Resolva o sistema e determine sua consistência.
Dado o seguinte sistema:
Determine se ele é consistente e, se for, encontre a solução.
Explique o conceito de posição de pivô e como ele se relaciona com a solução de um sistema linear.