Resolva cada um dos sistemas do Exercício 8 por eliminação gaussiana.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a eliminação gaussiana, que é uma técnica da álgebra linear para resolver sistemas lineares. O sistema que temos é:
Para resolver, vamos manipular essas equações para simplificar e encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema em forma de matriz aumentada, que combina os coeficientes das variáveis com os termos constantes:
Passo 3
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples, onde possamos facilmente encontrar os valores de , e . Vamos começar eliminando uma das variáveis. Vamos eliminar .
Para isso, podemos multiplicar a primeira linha por 2 e somar com a segunda linha:
Multiplicando a primeira linha por 2:
Agora, somamos essa nova equação com a segunda linha original:
Simplificando:
Portanto, a segunda equação fica:
Passo 4
Agora temos o sistema simplificado:
Vamos resolver a segunda equação para :
Passo 5
Agora que temos em função de , vamos substituir essa expressão na primeira equação para encontrar :
Passo 6
Até aqui, encontramos que:
Como temos duas equações com três variáveis, significa que o sistema tem infinitas soluções e que podemos expressar e em função de , que pode ser qualquer número real.