Beleza, então temos um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e . Vamos usar o método de eliminação para resolver o sistema e verificar se ele é consistente, ou seja, se existe uma solução única para as três equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma clara:
2x + 3y + z = 5 4x - y + 2z = 6 -x + 2y + 3z = 7
Nosso objetivo é eliminar uma das incógnitas de duas equações para reduzir o sistema.
Passo 3
Vamos eliminar a variável 2(2x + 3y + z) = 2 times 5 Rightarrow 4x + 6y + 2z = 10 . Para isso, podemos pegar a primeira e a segunda equação e combiná-las de forma que (4x + 6y + 2z) - (4x - y + 2z) = 10 - 6 Rightarrow 7y = 4 Rightarrow y = 47 seja eliminado.
Multiplicamos a primeira equação por 2:
Agora, subtraímos a segunda equação dessa nova equação:
Passo 4
Agora que encontramos o valor de 2x + 3(47) + z = 5 Rightarrow 2x + 127 + z = 5 , vamos substituir 2x + z = 5 - 127 = 357 - 127 = 237 na primeira equação para encontrar 2x + z = 237 .
Substituindo na primeira equação:
Vamos simplificar:
Então:
Passo 5
Agora, vamos usar a terceira equação para encontrar outra relação entre - x + 2(47) + 3z = 7 Rightarrow -x + 87 + 3z = 7 e - x + 3z = 7 - 87 = 497 - 87 = 417 . Substituímos - x + 3z = 417 na terceira equação:
Simplificando:
Então:
Passo 6
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
2x + z = 237 - x + 3z = 417
Vamos multiplicar a segunda equação por 2 para facilitar a eliminação de 2(-x + 3z) = 2 times 417 Rightarrow -2x + 6z = 827 :
Passo 7
Agora, somamos a nova segunda equação com a primeira equação para eliminar (2x + z) + (-2x + 6z) = 237 + 827 Rightarrow 7z = 1057 Rightarrow z = 15 :
Passo 8
Com 2x + 15 = 237 Rightarrow 2x = 237 - 15 = 237 - 1057 = -827 Rightarrow x = -417 , substituímos esse valor na equação :
Passo 9
Agora que temos e , já havemos encontrado o valor de anteriormente: .
Resposta
A solução do sistema é , e . O sistema é consistente, apresentando uma solução única.