Beleza, então temos um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e . Vamos usar o método de eliminação para resolver o sistema e verificar se ele é consistente, ou seja, se existe uma solução única para as três equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma clara:
Nosso objetivo é eliminar uma das incógnitas de duas equações para reduzir o sistema.
Passo 3
Vamos eliminar a variável . Para isso, podemos pegar a primeira e a segunda equação e combiná-las de forma que seja eliminado.
Multiplicamos a primeira equação por 2:
Agora, subtraímos a segunda equação dessa nova equação:
Passo 4
Agora que encontramos o valor de , vamos substituir na primeira equação para encontrar .
Substituindo na primeira equação:
Vamos simplificar:
Então:
Passo 5
Agora, vamos usar a terceira equação para encontrar outra relação entre e . Substituímos na terceira equação:
Simplificando:
Então:
Passo 6
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos multiplicar a segunda equação por 2 para facilitar a eliminação de :
Passo 7
Agora, somamos a nova segunda equação com a primeira equação para eliminar :
Passo 8
Com , substituímos esse valor na equação :
Passo 9
Agora que temos e , já havemos encontrado o valor de anteriormente: .
Resposta
A solução do sistema é , e . O sistema é consistente, apresentando uma solução única.