Um sistema linear é dado por:
Resolva o sistema e determine sua consistência.

Passo 1

Beleza, então temos um sistema de equações lineares com três incógnitas: , e . Vamos usar o método de eliminação para resolver o sistema e verificar se ele é consistente, ou seja, se existe uma solução única para as três equações.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma clara:
Nosso objetivo é eliminar uma das incógnitas de duas equações para reduzir o sistema.

Passo 3

Vamos eliminar a variável . Para isso, podemos pegar a primeira e a segunda equação e combiná-las de forma que seja eliminado.
Multiplicamos a primeira equação por 2:
Agora, subtraímos a segunda equação dessa nova equação:

Passo 4

Agora que encontramos o valor de , vamos substituir na primeira equação para encontrar .
Substituindo na primeira equação:
Vamos simplificar:
Então:

Passo 5

Agora, vamos usar a terceira equação para encontrar outra relação entre e . Substituímos na terceira equação:
Simplificando:
Então:

Passo 6

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos multiplicar a segunda equação por 2 para facilitar a eliminação de :

Passo 7

Agora, somamos a nova segunda equação com a primeira equação para eliminar :

Passo 8

Com , substituímos esse valor na equação :

Passo 9

Agora que temos e , já havemos encontrado o valor de anteriormente: .

Resposta

A solução do sistema é , e . O sistema é consistente, apresentando uma solução única.

Exercícios relacionados

Resolva o sistema representado pela seguinte matriz aumentada:
A partir da matriz aumentada:
resolva o sistema correspondente.
Considere o seguinte sistema de equações lineares nas incógnitas e .:
Determine todos os valores de para os quais o sistema:
(a) tem uma única solução;
(b) não tem solução;
© tem infinitas soluções. Neste caso, determine o conjunto solução do sistema.
Resolva cada um dos sistemas do Exercício 8 por eliminação gaussiana.
(d)