Resolva a desigualdade
.
(a)
;
(b)
©
(d)
;
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Esse tipo de problema envolve funções de valor absoluto, que fazem parte da matéria de Matemática, especificamente em Álgebra. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com as expressões de valor absoluto e dividir a resolução em diferentes casos com base nos valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
e
. O símbolo de valor absoluto
representa a distância de um número até zero na reta numérica. Então,
é a distância de
até 2, e
é a distância de
até -2.
Passo 3
Para facilitar a resolução, vamos analisar os intervalos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Os pontos críticos são
e
. Vamos dividir a linha dos números em três intervalos com base nesses pontos:
Passo 4
Intervalo 1:
Nesse intervalo,
e
são ambos negativos. Portanto:
A desigualdade fica:
Mas lembrando que estamos no intervalo
, então a solução nesse intervalo é
.
Passo 5
Intervalo 2:
Aqui,
é positivo ou zero, enquanto
ainda é negativo. Então:
A desigualdade fica:
Isso é sempre verdadeiro, então todo valor de
nesse intervalo satisfaz a desigualdade.
Passo 6
Intervalo 3:
Aqui, tanto
quanto
são positivos ou zero. Portanto:
A desigualdade fica:
Como estamos em
, a solução nesse intervalo é
.
Resposta
Combinando as soluções dos três intervalos, temos:
Simplificando, isso corresponde à opção (b)
.
Exercícios relacionados
Sejam
funções deriváveis. Usando os seguintes dados:
calcule
.
(a) -1 ;
(b) ;
© 1 ;
(d) ;
(e) .
(a) -1 ;
(b)
© 1 ;
(d)
(e)
O departamento de montagem de uma empresa de produção de mesas, cadeiras e carteiras conta com 5 funcionários diretos com jornada de trabalho de 44 horas semanais. O salário de cada um é de R$ 12,00 por hora. Os encargos sociais e trabalhistas correspodem 35,80% (encargos sociais e trabalhistas do Grupo A) e 57,73% (encargos sociais e trabalhistas do grupo B). No mês de agosto houve quatro domingos e um feriado (que caiu em uma quarta-feira). Um dos funcionários faltou dois dias, que foram justificadas e abonadas. Qual o custo da mão de obra direta atribuida a cada produto? Qual o custo das horas improdutivas (que será tratado como um custo indireto de fabricação)?
PRODUTOS | TEMPO <br> (HORAS) |
---|---|
Mesa | 120 |
Cadeira com braço | 270 |
Cadeira sem braço | 225 |
Carteiras | 210 |
Informações da Empresa Prod.Eng:
Custos fixos: R$ 800.000,00
Custo Variável Total para 5000 unidades:
Receita Total para 5000 unidades:
a) O ponto de equilíbrio é igual a:
b) A receita total do ponto de equilíbrio é de:
c) O lucro no ponto de equilíbrio é de:
d) Se a venda passar para 2250, o lucro será de:
Custos fixos: R$ 800.000,00
Custo Variável Total para 5000 unidades:
Receita Total para 5000 unidades:
a) O ponto de equilíbrio é igual a:
b) A receita total do ponto de equilíbrio é de:
c) O lucro no ponto de equilíbrio é de:
d) Se a venda passar para 2250, o lucro será de:
Resolva a equação
.
(a) ;
(b) a equação não admite soluções;
© ;
(d) ;
(e) .
(a)
(b) a equação não admite soluções;
©
(d)
(e)