Resolva a desigualdade |x - 2| + |x + 2| < 6.
(a) x em ]-3,-2[ u ]2,4[;
(b) x em ]-3, 3[
© x in ]-3, 0[
(d) x em [-2, 2[;
(e) x pertence a ]-4,-3] U [2,4[.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Esse tipo de problema envolve funções de valor absoluto, que fazem parte da matéria de Matemática, especificamente em Álgebra. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com as expressões de valor absoluto e dividir a resolução em diferentes casos com base nos valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa e . O símbolo de valor absoluto representa a distância de um número até zero na reta numérica. Então, é a distância de até 2, e é a distância de até -2.

Passo 3

Para facilitar a resolução, vamos analisar os intervalos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Os pontos críticos são e . Vamos dividir a linha dos números em três intervalos com base nesses pontos:

Passo 4

Intervalo 1:
Nesse intervalo, e são ambos negativos. Portanto:
A desigualdade fica:
Mas lembrando que estamos no intervalo , então a solução nesse intervalo é .

Passo 5

Intervalo 2:
Aqui, é positivo ou zero, enquanto ainda é negativo. Então:
A desigualdade fica:
Isso é sempre verdadeiro, então todo valor de nesse intervalo satisfaz a desigualdade.

Passo 6

Intervalo 3:
Aqui, tanto quanto são positivos ou zero. Portanto:
A desigualdade fica:
Como estamos em , a solução nesse intervalo é .

Resposta

Combinando as soluções dos três intervalos, temos:
Simplificando, isso corresponde à opção (b) .

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