Resolva a desigualdade |x - 2| + |x + 2| < 6.
(a) x em ]-3,-2[ u ]2,4[;
(b) x em ]-3, 3[
© x in ]-3, 0[
(d) x em [-2, 2[;
(e) x pertence a ]-4,-3] U [2,4[.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Esse tipo de problema envolve funções de valor absoluto, que fazem parte da matéria de Matemática, especificamente em Álgebra. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com as expressões de valor absoluto e dividir a resolução em diferentes casos com base nos valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa e . O símbolo de valor absoluto representa a distância de um número até zero na reta numérica. Então, é a distância de até 2, e é a distância de até -2.

Passo 3

Para facilitar a resolução, vamos analisar os intervalos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. Os pontos críticos são e . Vamos dividir a linha dos números em três intervalos com base nesses pontos:

Passo 4

Intervalo 1:
Nesse intervalo, e são ambos negativos. Portanto:
A desigualdade fica:
Mas lembrando que estamos no intervalo , então a solução nesse intervalo é .

Passo 5

Intervalo 2:
Aqui, é positivo ou zero, enquanto ainda é negativo. Então:
A desigualdade fica:
Isso é sempre verdadeiro, então todo valor de nesse intervalo satisfaz a desigualdade.

Passo 6

Intervalo 3:
Aqui, tanto quanto são positivos ou zero. Portanto:
A desigualdade fica:
Como estamos em , a solução nesse intervalo é .

Resposta

Combinando as soluções dos três intervalos, temos:
Simplificando, isso corresponde à opção (b) .

Exercícios relacionados

Sejam f, g: R R funções deriváveis. Usando os seguintes dados:
f(0)=1, f(2)=-1, f^prime(0)=12, & f^prime(2)=-13 g(1) & =0, g(0)=1, g^prime(1)=-2, g^prime(0)=3
calcule (f circ g)^prime(1).
(a) -1 ;
(b) -12;
© 1 ;
(d) 23;
(e) 12.
O departamento de montagem de uma empresa de produção de mesas, cadeiras e carteiras conta com 5 funcionários diretos com jornada de trabalho de 44 horas semanais. O salário de cada um é de R$ 12,00 por hora. Os encargos sociais e trabalhistas correspodem 35,80% (encargos sociais e trabalhistas do Grupo A) e 57,73% (encargos sociais e trabalhistas do grupo B). No mês de agosto houve quatro domingos e um feriado (que caiu em uma quarta-feira). Um dos funcionários faltou dois dias, que foram justificadas e abonadas. Qual o custo da mão de obra direta atribuida a cada produto? Qual o custo das horas improdutivas (que será tratado como um custo indireto de fabricação)?
PRODUTOS TEMPO <br> (HORAS)
Mesa 120
Cadeira com braço 270
Cadeira sem braço 225
Carteiras 210
Informações da Empresa Prod.Eng:
Custos fixos: R$ 800.000,00
Custo Variável Total para 5000 unidades: 800000 Custo Variável Total para 5000 unidades
Receita Total para 5000 unidades: Receita Total para 5000 unidades:
a) O ponto de equilíbrio é igual a:
b) A receita total do ponto de equilíbrio é de:
c) O lucro no ponto de equilíbrio é de:
d) Se a venda passar para 2250, o lucro será de:
Resolva a equação 2 log_3 x + log_9 x = 10.
(a) x = 10^9;
(b) a equação não admite soluções;
© x = 81;
(d) x = 9^5;
(e) x = 27.