Sejam f, g: R R funções deriváveis. Usando os seguintes dados:
f(0)=1, f(2)=-1, f^prime(0)=12, & f^prime(2)=-13 g(1) & =0, g(0)=1, g^prime(1)=-2, g^prime(0)=3
calcule (f circ g)^prime(1).
(a) -1 ;
(b) -12;
© 1 ;
(d) 23;
(e) 12.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções deriváveis e definidas de para . Nos foram dados alguns valores e derivadas dessas funções em pontos específicos. Precisamos calcular a derivada da composição . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

A regra da cadeia diz que a derivada da composição de duas funções (f circ g)'(x) = f'(g(x)) cdot g'(x) e é dada por:
Isso significa que, para encontrar , precisamos primeiro encontrar e , e depois usar esses valores para encontrar .

Passo 3

Vamos encontrar g(1) = 0 e g'(1) = -2 e usando os dados fornecidos:
Então, sabemos que .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar f'(0) = 12 , que é , já que . Olhando para os dados fornecidos:
Portanto, .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia com os valores encontrados:
(f circ g)'(1) = f'(g(1)) cdot g'(1) = 12 cdot (-2) = -1

Resposta

(a) -1

Exercícios relacionados

O departamento de montagem de uma empresa de produção de mesas, cadeiras e carteiras conta com 5 funcionários diretos com jornada de trabalho de 44 horas semanais. O salário de cada um é de R$ 12,00 por hora. Os encargos sociais e trabalhistas correspodem 35,80% (encargos sociais e trabalhistas do Grupo A) e 57,73% (encargos sociais e trabalhistas do grupo B). No mês de agosto houve quatro domingos e um feriado (que caiu em uma quarta-feira). Um dos funcionários faltou dois dias, que foram justificadas e abonadas. Qual o custo da mão de obra direta atribuida a cada produto? Qual o custo das horas improdutivas (que será tratado como um custo indireto de fabricação)?
PRODUTOS TEMPO <br> (HORAS)
Mesa 120
Cadeira com braço 270
Cadeira sem braço 225
Carteiras 210
Use derivação implícita para encontrar a reta tangente a elipse x^2 + x*y + y^2 = 1 no ponto (1, -1).
(A) y = x + 2
(B) y = x - 2
© y = -x
(D) y = -2 x + 1
(E) y = 2 x - 3
Resolva a desigualdade |x - 2| + |x + 2| < 6.
(a) x em ]-3,-2[ u ]2,4[;
(b) x em ]-3, 3[
© x in ]-3, 0[
(d) x em [-2, 2[;
(e) x pertence a ]-4,-3] U [2,4[.
Informações da Empresa Prod.Eng:
Custos fixos: R$ 800.000,00
Custo Variável Total para 5000 unidades: 800000 Custo Variável Total para 5000 unidades
Receita Total para 5000 unidades: Receita Total para 5000 unidades:
a) O ponto de equilíbrio é igual a:
b) A receita total do ponto de equilíbrio é de:
c) O lucro no ponto de equilíbrio é de:
d) Se a venda passar para 2250, o lucro será de: