Sejam
funções deriváveis. Usando os seguintes dados:
calcule
.
(a) -1 ;
(b)
;
© 1 ;
(d)
;
(e)
.
(a) -1 ;
(b)
© 1 ;
(d)
(e)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções deriváveis
e
definidas de
para
. Nos foram dados alguns valores e derivadas dessas funções em pontos específicos. Precisamos calcular a derivada da composição
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
A regra da cadeia diz que a derivada da composição de duas funções
e
é dada por:
Isso significa que, para encontrar
, precisamos primeiro encontrar
e
, e depois usar esses valores para encontrar
.
Passo 3
Vamos encontrar
e
usando os dados fornecidos:
Então, sabemos que
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
, que é
, já que
. Olhando para os dados fornecidos:
Portanto,
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia com os valores encontrados:
Resposta
(a) -1