Sejam
funções deriváveis. Usando os seguintes dados:
calcule
.
(a) -1 ;
(b)
;
© 1 ;
(d)
;
(e)
.
(a) -1 ;
(b)
© 1 ;
(d)
(e)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções deriváveis
e
definidas de
para
. Nos foram dados alguns valores e derivadas dessas funções em pontos específicos. Precisamos calcular a derivada da composição
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
A regra da cadeia diz que a derivada da composição de duas funções
e
é dada por:
Isso significa que, para encontrar
, precisamos primeiro encontrar
e
, e depois usar esses valores para encontrar
.
Passo 3
Vamos encontrar
e
usando os dados fornecidos:
Então, sabemos que
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
, que é
, já que
. Olhando para os dados fornecidos:
Portanto,
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia com os valores encontrados:
Resposta
(a) -1
Exercícios relacionados
O departamento de montagem de uma empresa de produção de mesas, cadeiras e carteiras conta com 5 funcionários diretos com jornada de trabalho de 44 horas semanais. O salário de cada um é de R$ 12,00 por hora. Os encargos sociais e trabalhistas correspodem 35,80% (encargos sociais e trabalhistas do Grupo A) e 57,73% (encargos sociais e trabalhistas do grupo B). No mês de agosto houve quatro domingos e um feriado (que caiu em uma quarta-feira). Um dos funcionários faltou dois dias, que foram justificadas e abonadas. Qual o custo da mão de obra direta atribuida a cada produto? Qual o custo das horas improdutivas (que será tratado como um custo indireto de fabricação)?
PRODUTOS | TEMPO <br> (HORAS) |
---|---|
Mesa | 120 |
Cadeira com braço | 270 |
Cadeira sem braço | 225 |
Carteiras | 210 |
Use derivação implícita para encontrar a reta tangente a elipse
no ponto
.
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Resolva a desigualdade
.
(a) ;
(b)
©
(d) ;
(e) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Informações da Empresa Prod.Eng:
Custos fixos: R$ 800.000,00
Custo Variável Total para 5000 unidades:
Receita Total para 5000 unidades:
a) O ponto de equilíbrio é igual a:
b) A receita total do ponto de equilíbrio é de:
c) O lucro no ponto de equilíbrio é de:
d) Se a venda passar para 2250, o lucro será de:
Custos fixos: R$ 800.000,00
Custo Variável Total para 5000 unidades:
Receita Total para 5000 unidades:
a) O ponto de equilíbrio é igual a:
b) A receita total do ponto de equilíbrio é de:
c) O lucro no ponto de equilíbrio é de:
d) Se a venda passar para 2250, o lucro será de: