Sejam f, g: R R funções deriváveis. Usando os seguintes dados:
f(0)=1, f(2)=-1, f^prime(0)=12, & f^prime(2)=-13 g(1) & =0, g(0)=1, g^prime(1)=-2, g^prime(0)=3
calcule (f circ g)^prime(1).
(a) -1 ;
(b) -12;
© 1 ;
(d) 23;
(e) 12.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções deriváveis e definidas de para . Nos foram dados alguns valores e derivadas dessas funções em pontos específicos. Precisamos calcular a derivada da composição . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

A regra da cadeia diz que a derivada da composição de duas funções (f circ g)'(x) = f'(g(x)) cdot g'(x) e é dada por:
Isso significa que, para encontrar , precisamos primeiro encontrar e , e depois usar esses valores para encontrar .

Passo 3

Vamos encontrar g(1) = 0 e g'(1) = -2 e usando os dados fornecidos:
Então, sabemos que .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar f'(0) = 12 , que é , já que . Olhando para os dados fornecidos:
Portanto, .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia com os valores encontrados:
(f circ g)'(1) = f'(g(1)) cdot g'(1) = 12 cdot (-2) = -1

Resposta

(a) -1

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