Resolva a equação 2 log_3 x + log_9 x = 10.
(a) x = 10^9;
(b) a equação não admite soluções;
© x = 81;
(d) x = 9^5;
(e) x = 27.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse exercício envolve o conceito de logaritmos, especificamente com bases diferentes. Para resolver, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e converter todas as expressões para a mesma base para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que pode ser escrito como , então podemos usar a mudança de base:
Isso porque .

Passo 3

Agora, substituímos na equação original:
Vamos somar os termos que têm :

Passo 4

Para isolar , multiplicamos ambos os lados por :
Agora temos .

Passo 5

Para encontrar , convertemos a expressão logarítmica para sua forma exponencial:

Resposta

A alternativa correta é c) .

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Informações da Empresa Prod.Eng:
Custos fixos: R$ 800.000,00
Custo Variável Total para 5000 unidades: 800000 Custo Variável Total para 5000 unidades
Receita Total para 5000 unidades: Receita Total para 5000 unidades:
a) O ponto de equilíbrio é igual a:
b) A receita total do ponto de equilíbrio é de:
c) O lucro no ponto de equilíbrio é de:
d) Se a venda passar para 2250, o lucro será de:
Resolva a desigualdade |x - 2| + |x + 2| < 6.
(a) x em ]-3,-2[ u ]2,4[;
(b) x em ]-3, 3[
© x in ]-3, 0[
(d) x em [-2, 2[;
(e) x pertence a ]-4,-3] U [2,4[.
Calcule o limite L=lim x +infty 2 x^2-5 x+71-x^2.
(a) L=+infty;
(b) L=-2;
© L=2;
(d) L=-infty;
(e) o limite não existe.
Seja A_n, n pertence aos naturais, uma família de afirmações. Assuma que A_5 seja verdadeira, e que se A_n é verdadeira, então A_{n+2} também é verdadeira. Qual das seguintes afirmações abaixo é verdadeira?
(a) a afirmação A3 é verdadeira;
(b) A_{2n+1} é verdadeira para todo n ≥ 2;
© a afirmação A_{22} é verdadeira;
(d) todas as afirmações A_n são verdadeiras;
(e) as afirmações A_n, com n ≥ 5 são verdadeiras.