Resolva a equação 2 log_3 x + log_9 x = 10.
(a) x = 10^9;
(b) a equação não admite soluções;
© x = 81;
(d) x = 9^5;
(e) x = 27.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse exercício envolve o conceito de logaritmos, especificamente com bases diferentes. Para resolver, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e converter todas as expressões para a mesma base para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que pode ser escrito como , então podemos usar a mudança de base:
Isso porque .

Passo 3

Agora, substituímos na equação original:
Vamos somar os termos que têm :

Passo 4

Para isolar , multiplicamos ambos os lados por :
Agora temos .

Passo 5

Para encontrar , convertemos a expressão logarítmica para sua forma exponencial:

Resposta

A alternativa correta é c) .

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