Resolva as desigualdades abaixo.
(j)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Nesse exercício, vamos trabalhar com desigualdades algébricas, que nos ajudam a encontrar os valores de que tornam a expressão verdadeira. Para resolver, vamos precisar entender como os sinais das expressões influenciam o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos críticos da desigualdade, ou seja, os valores de que tornam cada fator igual a zero. Esses pontos dividem a linha dos números em intervalos onde a expressão pode mudar de sinal.
Os fatores são:
Então, os pontos críticos são , e .

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses pontos críticos:
Em cada intervalo, vamos determinar o sinal de cada fator e, consequentemente, o sinal da expressão inteira.

Passo 4

Vamos analisar cada intervalo:
  1. Para :
    • é negativo
    • é negativo
    • é positivo
    • Produto: negativo × negativo × positivo = positivo
  2. Para :
    • é negativo
    • é positivo
    • é positivo
    • Produto: negativo × positivo × positivo = negativo
  3. Para :
    • é negativo
    • é positivo
    • é negativo
    • Produto: negativo × positivo × negativo = positivo
  4. Para :
    • é positivo
    • é positivo
    • é negativo
    • Produto: positivo × positivo × negativo = negativo

Passo 5

Estamos procurando os intervalos onde a expressão é maior que zero (positiva). Pelo que vimos:
  • Intervalo : Positivo
  • Intervalo : Negativo
  • Intervalo : Positivo
  • Intervalo : Negativo

Resposta

A solução da desigualdade está nos intervalos:

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(i)
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(i)
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(k)
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(d)