Resolva as desigualdades abaixo.
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Nesse exercício, vamos trabalhar com desigualdades algébricas, que nos ajudam a encontrar os valores de
que tornam a expressão verdadeira. Para resolver, vamos precisar entender como os sinais das expressões influenciam o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos críticos da desigualdade, ou seja, os valores de
que tornam cada fator igual a zero. Esses pontos dividem a linha dos números em intervalos onde a expressão pode mudar de sinal.
Os fatores são:
-
⟹ -
⟹ -
⟹
Então, os pontos críticos são
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses pontos críticos:
Em cada intervalo, vamos determinar o sinal de cada fator e, consequentemente, o sinal da expressão inteira.
Passo 4
Vamos analisar cada intervalo:
-
Para
: -
é negativo -
é negativo -
é positivo - Produto: negativo × negativo × positivo = positivo
-
-
Para
: -
é negativo -
é positivo -
é positivo - Produto: negativo × positivo × positivo = negativo
-
-
Para
: -
é negativo -
é positivo -
é negativo - Produto: negativo × positivo × negativo = positivo
-
-
Para
: -
é positivo -
é positivo -
é negativo - Produto: positivo × positivo × negativo = negativo
-
Passo 5
Estamos procurando os intervalos onde a expressão
é maior que zero (positiva). Pelo que vimos:
- Intervalo
: Positivo - Intervalo
: Negativo - Intervalo
: Positivo - Intervalo
: Negativo
Resposta
A solução da desigualdade
está nos intervalos:
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(i)
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