Resolva as desigualdades abaixo.
(k)
(k)
Passo 1
Vamos resolver a desigualdade
. Para isso, vamos utilizar álgebra para manipular os termos e encontrar os valores de
que satisfazem essa inequação.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da desigualdade para facilitar a resolução. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 4
Para resolver a desigualdade quadrática
, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática associada
. Isso nos ajudará a entender onde a parábola está localizada em relação ao eixo
.
Passo 5
Calculamos o discriminante
da equação quadrática, que é dado por:
Passo 6
Como o discriminante
é negativo (
), isso significa que a equação quadrática não possui raízes reais. Além disso, como o coeficiente de
é positivo (2), a parábola está sempre acima do eixo
.
Passo 7
Isso implica que a expressão
é sempre positiva para qualquer valor de
real. Portanto, a desigualdade
nunca será verdadeira.
Resposta
Não há solução para a desigualdade
.
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(j)
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(i)
(i)
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(d)
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(l)
(l)