Resolva as desigualdades abaixo.
(k) x^2 + 1 < 3x - x^2 - 3

Passo 1

Vamos resolver a desigualdade . Para isso, vamos utilizar álgebra para manipular os termos e encontrar os valores de que satisfazem essa inequação.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da desigualdade para facilitar a resolução. Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:

Passo 4

Para resolver a desigualdade quadrática , precisamos encontrar as raízes da equação quadrática associada . Isso nos ajudará a entender onde a parábola está localizada em relação ao eixo .

Passo 5

Calculamos o discriminante da equação quadrática, que é dado por:

Passo 6

Como o discriminante é negativo ( ), isso significa que a equação quadrática não possui raízes reais. Além disso, como o coeficiente de é positivo (2), a parábola está sempre acima do eixo .

Passo 7

Isso implica que a expressão é sempre positiva para qualquer valor de real. Portanto, a desigualdade nunca será verdadeira.

Resposta

Não há solução para a desigualdade .

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