As desigualdades abaixo envolvem produtos e quocientes e podem ser resolvidas por meio do estudo do sinal, como na Questão 1. Resolva as desigualdades.
(d)

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: precisamos resolver a desigualdade . Isso envolve produtos de termos e queremos saber para quais valores de o produto é positivo. Para resolver isso, vamos usar o método do estudo do sinal, que nos ajuda a determinar onde a expressão é positiva ou negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação , ou seja, os valores de que tornam a expressão igual a zero. Essas raízes dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.
As raízes são:
  1. (de )
  2. (de )
  3. (de )

Passo 3

Agora, vamos dividir a linha dos números em intervalos baseados nessas raízes:

Passo 4

Em cada intervalo, vamos escolher um valor de para determinar o sinal de cada fator da expressão , e depois multiplicar esses sinais para ver se o resultado é positivo ou negativo.
  1. Intervalo , por exemplo, :
    • → negativo
    • → negativo
    • → negativo
    • Produto: negativo × negativo × negativo = negativo
  2. Intervalo , por exemplo, :
    • → negativo
    • → negativo
    • → positivo
    • Produto: negativo × negativo × positivo = positivo
  3. Intervalo , por exemplo, :
    • → positivo
    • → negativo
    • → positivo
    • Produto: positivo × negativo × positivo = negativo
  4. Intervalo , por exemplo, :
    • → positivo
    • → positivo
    • → positivo
    • Produto: positivo × positivo × positivo = positivo

Resposta

A desigualdade é satisfeita para os valores de nos intervalos e .
Formalmente, a solução é:

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