As desigualdades abaixo envolvem produtos e quocientes e podem ser resolvidas por meio do estudo do sinal, como na Questão 1. Resolva as desigualdades.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: precisamos resolver a desigualdade
. Isso envolve produtos de termos e queremos saber para quais valores de
o produto é positivo. Para resolver isso, vamos usar o método do estudo do sinal, que nos ajuda a determinar onde a expressão é positiva ou negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação
, ou seja, os valores de
que tornam a expressão igual a zero. Essas raízes dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.
As raízes são:
-
(de ) -
(de ) -
(de )
Passo 3
Agora, vamos dividir a linha dos números em intervalos baseados nessas raízes:
Passo 4
Em cada intervalo, vamos escolher um valor de
para determinar o sinal de cada fator da expressão
, e depois multiplicar esses sinais para ver se o resultado é positivo ou negativo.
-
Intervalo
, por exemplo, : -
→ negativo -
→ negativo -
→ negativo - Produto: negativo × negativo × negativo = negativo
-
-
Intervalo
, por exemplo, : -
→ negativo -
→ negativo -
→ positivo - Produto: negativo × negativo × positivo = positivo
-
-
Intervalo
, por exemplo, : -
→ positivo -
→ negativo -
→ positivo - Produto: positivo × negativo × positivo = negativo
-
-
Intervalo
, por exemplo, : -
→ positivo -
→ positivo -
→ positivo - Produto: positivo × positivo × positivo = positivo
-
Resposta
A desigualdade
é satisfeita para os valores de
nos intervalos
e
.
Formalmente, a solução é:
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(k)
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(j)
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(l)
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(e)
(e)