Resolva as desigualdades a seguir.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a desigualdade com valor absoluto:
. Vamos resolver essa desigualdade usando as propriedades dos valores absolutos para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 2
Lembrando que, quando temos uma desigualdade do tipo
, isso significa que
está entre
e
, ou seja,
, desde que
seja positivo. No nosso caso,
e
. Portanto, temos que
deve ser positivo para que a expressão faça sentido.
Passo 3
Aplicando a propriedade dos valores absolutos à nossa desigualdade, temos:
Agora, vamos resolver as duas desigualdades separadamente.
Passo 4
Primeiro, resolvemos a parte esquerda da desigualdade:
Vamos somar
em ambos os lados para isolar os termos com
:
Agora, somamos 1 em ambos os lados:
E, finalmente, dividimos por 3:
Passo 5
Agora, resolvemos a parte direita da desigualdade:
Subtraímos
de ambos os lados:
Somamos 1 em ambos os lados:
Passo 6
Agora, juntamos as duas soluções obtidas:
Isso significa que
deve ser maior que
e menor que 1 para que a desigualdade original seja verdadeira.
Resposta
A solução da desigualdade
é:
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