Resolva as desigualdades a seguir.
|2x - 1| < x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a desigualdade com valor absoluto: . Vamos resolver essa desigualdade usando as propriedades dos valores absolutos para encontrar os valores de x que satisfazem essa condição.

Passo 2

Lembrando que, quando temos uma desigualdade do tipo , isso significa que A está entre e B, ou seja, , desde que B seja positivo. No nosso caso, e . Portanto, temos que x deve ser positivo para que a expressão faça sentido.

Passo 3

Aplicando a propriedade dos valores absolutos à nossa desigualdade, temos:
Agora, vamos resolver as duas desigualdades separadamente.

Passo 4

Primeiro, resolvemos a parte esquerda da desigualdade:
Vamos somar x em ambos os lados para isolar os termos com x:
Agora, somamos 1 em ambos os lados:
E, finalmente, dividimos por 3:

Passo 5

Agora, resolvemos a parte direita da desigualdade:
Subtraímos x de ambos os lados:
Somamos 1 em ambos os lados:

Passo 6

Agora, juntamos as duas soluções obtidas:
Isso significa que x deve ser maior que 1/3 e menor que 1 para que a desigualdade original seja verdadeira.

Resposta

A solução da desigualdade é:

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