Resolva as seguintes desigualdades.
(1-x)(x^2 + 2x + 2) < 0

Passo 1

Beleza, a gente tem a desigualdade para resolver. Isso envolve entender desigualdades algébricas e como analisar o sinal de expressões polinomiais. Vamos precisar identificar onde cada fator é positivo ou negativo e, depois, ver onde o produto desses fatores é menor que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que fazem cada fator zero, porque esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.
Para o primeiro fator :
Para o segundo fator , vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Como o delta é negativo, essa equação não tem raízes reais. Isso significa que nunca é zero e, como o coeficiente de é positivo, esse polinômio é sempre positivo para qualquer .

Passo 3

Agora, sabemos que para todo . Então, a desigualdade original depende apenas do sinal de .
Vamos analisar :
  • Se , ou seja, .
  • Se , ou seja, .
Como o segundo fator é sempre positivo, a desigualdade será verdadeira quando , isto é, quando .

Resposta

A solução da desigualdade é todo número real maior que 1. Em notação de intervalo:

Exercícios relacionados

Resolva as desigualdades a seguir.
|2x - 1| < x
Resolva as seguintes desigualdades.
(x^2 - 9) / (x + 1) < 0
Resolva as desigualdades a seguir.
|x + 1| < |2x - 1|
Resolva as desigualdades a seguir.
|2*x^2 - 1| < 1