Resolva as seguintes desigualdades.
Passo 1
Beleza, a gente tem a desigualdade
para resolver. Isso envolve entender desigualdades algébricas e como analisar o sinal de expressões polinomiais. Vamos precisar identificar onde cada fator é positivo ou negativo e, depois, ver onde o produto desses fatores é menor que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que fazem cada fator zero, porque esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.
Para o primeiro fator
:
Para o segundo fator
, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Como o delta é negativo, essa equação não tem raízes reais. Isso significa que
nunca é zero e, como o coeficiente de
é positivo, esse polinômio é sempre positivo para qualquer
.
Passo 3
Agora, sabemos que
para todo
. Então, a desigualdade original
depende apenas do sinal de
.
Vamos analisar
:
- Se
, ou seja, . - Se
, ou seja, .
Como o segundo fator é sempre positivo, a desigualdade
será verdadeira quando
, isto é, quando
.
Resposta
A solução da desigualdade é todo número real maior que 1. Em notação de intervalo:
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