Resolva as seguintes desigualdades.
(x^2 - 9) / (x + 1) < 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Aqui estamos lidando com uma fração algébrica e queremos encontrar os valores de que tornam essa fração menor que zero. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre sinais de expressões algébricas e valores que anulam o numerador e o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Então, a desigualdade fica:

Passo 3

Agora, identificamos os valores críticos, que são os valores de que tornam o numerador ou o denominador igual a zero. Esses valores são importantes porque eles podem mudar o sinal da fração.
  • Numerador igual a zero:
  • Denominador igual a zero:
Então, os valores críticos são , e .

Passo 4

Vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses valores críticos:
Em cada intervalo, vamos determinar o sinal da fração .

Passo 5

Vamos testar um valor de em cada intervalo:
  1. Para , digamos :
    Sinal: Negativo
  2. Para , digamos :
    Sinal: Positivo
  3. Para , digamos :
    Sinal: Negativo
  4. Para , digamos :
    Sinal: Positivo

Passo 6

Agora, queremos onde a fração é menor que zero, ou seja, onde o sinal é negativo. Observamos que isso ocorre nos intervalos:
Lembrando que não está incluído porque o denominador se anula nesse ponto, tornando a expressão indefinida. Também excluímos e porque nesses pontos a fração é igual a zero, e estamos buscando apenas onde é menor que zero.

Resposta

A solução da desigualdade é:

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Resolva as seguintes desigualdades.
(2x-1)/(x+1)<0
Usando a definiçãoo formal de limite,proureque
lim x 3(4 x-5)=7
Resolva as desigualdades a seguir.
|2x - 1| < x
Resolva as seguintes desigualdades.
(1-x)(x^2 + 2x + 2) < 0