Beleza, vamos resolver a desigualdade . Esse exercício envolve o estudo de desigualdades com valor absoluto, um tema importante na matemática que nos ajuda a entender a distância entre números na reta numérica. Para resolver, vamos precisar conhecer o que é valor absoluto e como trabalhar com desigualdades que os envolvem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é valor absoluto. O valor absoluto de um número é sempre positivo e representa a distância desse número até zero na reta numérica. Por exemplo, e . Quando temos desigualdades com valores absolutos, precisamos considerar diferentes casos para resolver.
Passo 3
Para resolver , vamos analisar os diferentes casos baseados nos sinais das expressões dentro dos valores absolutos. Isso significa que precisamos considerar quando e são positivos ou negativos.
Passo 4
Vamos dividir a resolução em duas partes, dependendo dos sinais das expressões:
Caso 1:
Nesse caso, . A desigualdade fica:
Agora, vamos considerar os subcasos para :
Subcaso 1.1:
Então, . A desigualdade fica:
Resolvendo para :
Ou seja, .
Subcaso 1.2:
Então, . A desigualdade fica:
Resolvendo para :
No Caso 1, combinando as condições e , temos que .
Caso 2:
Nesse caso, . A desigualdade fica:
Agora, vamos considerar os subcasos para :
Subcaso 2.1:
Então, . A desigualdade fica:
Resolvendo para :
Subcaso 2.2:
Então, . A desigualdade fica:
Resolvendo para :
No Caso 2, combinando as condições e , temos que .
Resposta
A solução da desigualdade é todo número real que satisfaz ou . Em intervalos, isso pode ser representado como: