Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática juntos! A gente precisa descobrir o domínio e a imagem da função
. O domínio são todos os valores de
que você pode colocar na função sem problemas, e a imagem são todos os valores possíveis que
pode assumir. Vamos precisar entender como funciona a função seno e o valor absoluto para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função
. A função seno,
, é definida para todos os números reais. Isso significa que você pode colocar qualquer valor de
lá e sempre vai ter um resultado.
Agora, o valor absoluto
também não impõe nenhuma restrição extra. Ele simplesmente vai transformar qualquer resultado negativo em positivo, mas isso não afeta quais valores de
são permitidos.
Então, o domínio de
é todo os números reais, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos descobrir a imagem da função
. Primeiro, lembre-se que a função seno,
, sempre retorna valores entre -1 e 1. Isso quer dizer que:
Quando aplicamos o valor absoluto, qualquer número negativo vira positivo. Então, os valores de
que eram negativos vão ser transformados em positivos. Assim, a função
vai variar de 0 a 1.
Portanto, a imagem de
é o intervalo
.
Resposta
O domínio de
é
(todos os números reais) e a imagem é o intervalo
.
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