Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada: . Esse tipo de problema faz parte do estudo de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar a solução geral da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa EDO. A equação está na forma padrão de uma EDO linear de primeira ordem:
Aqui, temos:
Isso nos mostra que a equação é homogênea, já que .
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é uma função que multiplica toda a EDO para facilitar a integração. O fator integrante é dado por:
Vamos calcular esse fator.
Passo 4
Calculando o fator integrante:
Esse fator será usado para multiplicar toda a EDO e torná-la exata.
Passo 5
Multiplicamos toda a EDO pelo fator integrante:
Isso simplifica a equação para uma forma onde o lado esquerdo é a derivada do produto .
Passo 6
Reescrevemos a equação para reconhecer a derivada do produto: