Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é dada por:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar métodos de separação de variáveis e integrar ambos os lados. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a separação:
Isso pode ser reescrito como:
Nosso objetivo é isolar e os termos que envolvem de um lado e os que envolvem do outro.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação:
Observamos que essa é uma equação diferencial não exata e vamos precisar de um fator integrante ou outra técnica para resolver. Nesse caso, vamos tentar uma substituição que simplifique a equação.
Passo 4
Vamos tentar a substituição . Calculando a derivada de em relação a :
Vamos substituir da equação original nessa expressão.
Passo 5
Substituindo na expressão de :
Agora temos uma equação linear em termos de .
Passo 6
A equação ficou:
Essa é uma equação diferencial linear da forma , onde e . Vamos encontrar o fator integrante.