Resolva a equação diferencial da forma y'' = f(x).
d) y'' = sen x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial: . Isso significa que a segunda derivada de em relação a é igual a . Para resolver, vamos precisar entender um pouquinho de cálculo, especialmente integrais, porque vamos integrar essa função duas vezes para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a equação para encontrar a primeira derivada . Integração é basicamente o processo reverso da diferenciação. Então, integramos em relação a :
Aqui, é uma constante de integração que aparece sempre que integramos.

Passo 3

Agora que temos , vamos integrar novamente para encontrar :
Mais uma vez, é outra constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde e são constantes que podem ser determinadas se tivermos condições iniciais.

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