Resolva a equação diferencial da forma
.
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. Isso significa que a segunda derivada de
em relação a
é igual a
. Para resolver, vamos precisar entender um pouquinho de cálculo, especialmente integrais, porque vamos integrar essa função duas vezes para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a equação para encontrar a primeira derivada
. Integração é basicamente o processo reverso da diferenciação. Então, integramos
em relação a
:
Aqui,
é uma constante de integração que aparece sempre que integramos.
Passo 3
Agora que temos
, vamos integrar novamente para encontrar
:
Mais uma vez,
é outra constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
Onde
e
são constantes que podem ser determinadas se tivermos condições iniciais.