Resolva a equação diferencial da forma y'' = f(x).
a) y'' = 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais de segunda ordem. Para resolver, vamos precisar integrar a função duas vezes, ou seja, encontrar a derivada de duas vezes e depois inverter esse processo.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que representa a segunda derivada de em relação a . Para achar , precisamos integrar para encontrar (a primeira derivada) e depois integrar para encontrar .

Passo 3

Vamos começar integrando para encontrar :
Aqui, é a constante de integração que surge ao integrar.

Passo 4

Agora, integremos para encontrar :
Aqui, é outra constante de integração que aparece na segunda integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde e são constantes de integração.

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