Resolva a equação diferencial da forma
.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais de segunda ordem. Para resolver, vamos precisar integrar a função duas vezes, ou seja, encontrar a derivada de
duas vezes e depois inverter esse processo.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que
representa a segunda derivada de
em relação a
. Para achar
, precisamos integrar
para encontrar
(a primeira derivada) e depois integrar
para encontrar
.
Passo 3
Vamos começar integrando
para encontrar
:
Aqui,
é a constante de integração que surge ao integrar.
Passo 4
Agora, integremos
para encontrar
:
Aqui,
é outra constante de integração que aparece na segunda integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
Onde
e
são constantes de integração.