Resolva a equação diferencial da forma y'' = f(x).
i) y'' = 3sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é da forma , especificamente . A matéria que estamos usando aqui é equações diferenciais, e para resolver isso, vamos precisar integrar a função duas vezes para encontrar o .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a segunda derivada para achar a primeira derivada . A integral de em relação a é:
Aqui, é a constante de integração que aparece quando integramos.

Passo 3

Agora, vamos integrar para encontrar a função . A integral de em relação a é , e a integral de em relação a é . Então, temos:
Aqui, é outra constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde e são constantes que podem ser determinadas se tivermos condições iniciais.

Exercícios relacionados