Resolva a equação f(x)=0 onde f(x)=det(A-x I) e a matriz A é a seguinte:
а) (ll3 & 4 5 & 2);

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação A = 3 & 4 5 & 2 onde e a matriz é:
O conteúdo que vamos usar aqui envolve determinantes e matrizes, especificamente a construção da equação característica para encontrar os valores de que satisfazem .

Passo 2

Primeiro, precisamos construir a matriz I = 1 & 0 0 & 1 , onde xI = x & 0 0 & x é a matriz identidade. A matriz identidade para uma matriz 2x2 é:
A - xI = 3 - x & 4 5 & 2 - x
Então, fica:
Subtraindo de :

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante de det(A - xI) = (3 - x)(2 - x) - (4 times 5) :
(3 - x)(2 - x) = 6 - 3x - 2x + x^2 = x^2 - 5x + 6
Primeiro, multiplicamos os termos:
4 times 5 = 20
E:
det(A - xI) = (x^2 - 5x + 6) - 20 = x^2 - 5x - 14
Então, o determinante fica:

Passo 4

Agora, resolvemos a equação x^2 - 5x - 14 = 0 :
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a f��rmula de Bhaskara:
De
Onde x = 5 pm raiz812 = 5 pm 92 , x1 = 5 + 92 = 7 x2 = 5 - 92 = -2 e . Calculando o discriminante ( ):
Então:
Isso nos dá dois valores:

Resposta

Os valores de x1 = 7 e x2 = -2 que satisfazem a equação são:

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Sabendo-se que para toda matriz, n times n, A com det(A) neq 0 existe uma matriz, n times n, barA tal que barA A=In, mostre que: se det(B) neq 0(B matriz n times n) então existe uma única B^-1 tal que B B^-1=B^-1 B=In.
Considere a matriz A=[lll1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 2]. Calcule o det(A^n), para todo número natural n.
Responda falso ou verdadeiro a cada uma das afirmações abaixo (justifique suas respostas). Se A e B são duas matrizes n times n e A B=B A, então (A B)^p=A^p B^p para todo número natural p.
Sabendo-se que para toda matriz, n times n, A com det(A) neq 0 existe uma matriz, n times n, barA tal que barA A=In, mostre que: se B e C são matrizes n times n e B C=In então C B=In.