Aqui a gente tem uma equação envolvendo matrizes e precisamos resolver para a matriz . O conteúdo principal é Álgebra Linear, especificamente operações com matrizes inversas. Vamos precisar usar propriedades de inversão de matrizes e regras de manipulação de equações matriciais.
Passo 2
A equação dada é:
Primeiro, vamos lembrar que a inversa da inversa de uma matriz é a própria matriz. Ou seja, .
Passo 3
Substituindo essa propriedade na equação, temos:
Agora, para isolar , vamos multiplicar ambos os lados pela inversa de , que é .
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por :
Sabemos que (matriz identidade), então simplificamos para:
Passo 5
Agora, vamos resolver . Multiplicando ambos os lados pela inversa de , que é :
Mas para simplificar melhor, podemos diretamente expressar isoladamente:
Passo 6
Agora, para encontrar , precisamos inverter ambos os lados da equação. Lembrando que :
Aplicando a propriedade de inversão de produtos, temos:
Passo 7
Simplificando a expressão, observamos que , então: