Resolva equaçãoes linear:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra resolver uma equação diferencial linear:
Vamos precisar usar conceitos de equações diferenciais lineares e fator integrante para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de uma forma mais familiar. Dividindo ambos os lados por
, temos:
Passo 3
Agora, vamos expandir o lado direito da equação:
Passo 4
A equação ficou na forma:
Isso é uma equação diferencial linear do primeiro grau na variável
.
Passo 5
Para resolver, precisamos encontrar o fator integrante. Primeiro, identificamos
. O fator integrante
é dado por:
Passo 6
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 7
Integrando ambos os lados em relação a
:
Para resolver a integral, usamos substituição. Seja
, então
.
Passo 8
A integral se torna:
Sabemos que
, onde
é a função erro.
Passo 9
Então, a solução geral é:
Passo 10
Finalmente, isolando
:
Resposta
A solução geral da equação é:
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