Resolva as equações abaixo para encontrar a combinação de colunas que seja igual a b :
u-v-w & =b1 v+w & =b2 w & =b3

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O objetivo é encontrar os valores dessas incógnitas que fazem com que as combinações lineares dessas variáveis resultem no vetor , cujas componentes são , e . Para resolver isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação.

Passo 2

Vamos olhar para a terceira equação primeiro, pois ela é a mais simples:
w = b3
Isso nos diz diretamente que é igual a . Agora que já sabemos o valor de , podemos usar essa informação para encontrar os valores de e nas outras equações.

Passo 3

Com o valor de v + w = b2 conhecido, vamos substituir v + b3 = b2 na segunda equação para encontrar v = b2 - b3 :
Substituindo por :
Agora, para isolar , subtraímos de ambos os lados:
Agora temos o valor de em termos de e .

Passo 4

Com os valores de u - v - w = b1 e u - (b2 - b3) - b3 = b1 conhecidos, vamos substituir esses valores na primeira equação para encontrar u - b2 + b3 - b3 = b1 :
u - b2 = b1
Substituindo u = b1 + b2 e por e respectivamente:
Simplificando os termos:
Os termos e se cancelam:
Agora, isolamos adicionando aos dois lados:

Resposta

A combinação de colunas que iguala a u = b1 + b2, v = b2 - b3, w = b3 é:

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