Resolva as equações abaixo para encontrar a combinação de colunas que seja igual a
:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de três equações com três incógnitas:
,
e
. O objetivo é encontrar os valores dessas incógnitas que fazem com que as combinações lineares dessas variáveis resultem no vetor
, cujas componentes são
,
e
. Para resolver isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição ou eliminação.
Passo 2
Vamos olhar para a terceira equação primeiro, pois ela é a mais simples:
Isso nos diz diretamente que
é igual a
. Agora que já sabemos o valor de
, podemos usar essa informação para encontrar os valores de
e
nas outras equações.
Passo 3
Com o valor de
conhecido, vamos substituir
na segunda equação para encontrar
:
Substituindo
por
:
Agora, para isolar
, subtraímos
de ambos os lados:
Agora temos o valor de
em termos de
e
.
Passo 4
Com os valores de
e
conhecidos, vamos substituir esses valores na primeira equação para encontrar
:
Substituindo
e
por
e
respectivamente:
Simplificando os termos:
Os termos
e
se cancelam:
Agora, isolamos
adicionando
aos dois lados:
Resposta
A combinação de colunas que iguala a
é: