Resolva as equações abaixo.
(f) (raiz(5)^3)^x = 1/raiz(125^4).

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . A matéria envolvida aqui é propriedades de potências e raízes. Para resolver, vamos precisar lembrar como converter raízes em potências e como lidar com frações de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as raízes como potências. Sabemos que . Então:

Passo 3

Agora, substituímos essas expressões na equação original:

Passo 4

Vamos simplificar o lado esquerdo usando a propriedade das potências: . Então:

Passo 5

Agora, vamos lidar com o lado direito. Sabemos que . Além disso, 125 pode ser escrito como 5^3, já que . Então:

Passo 6

Agora, nossa equação ficou assim:
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

Passo 7

Para encontrar o valor de x, multiplicamos ambos os lados por 3:

Resposta

O valor de x é .

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