Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação no sistema polar:
. Nosso objetivo é converter essa equação para o sistema retangular, que usa as coordenadas
e
. Para isso, vamos precisar usar algumas relações entre os sistemas polar e retangular, como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para facilitar a manipulação:
Isso nos dá:
Passo 3
Agora, vamos substituir
por
, já que
. Assim, a equação fica:
Vamos isolar
:
Passo 4
Sabemos que no sistema retangular,
. Vamos substituir isso na equação que encontramos:
Para eliminar a raiz, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 5
Vamos multiplicar ambos os lados por 4 para se livrar da fração:
Expandindo o lado direito:
Passo 6
Agora, vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da equação:
Simplificando:
Passo 7
Para deixar a equação mais limpa, podemos dividir todos os termos por 1 (mantendo os coeficientes):
Resposta
A equação no sistema retangular é:
Exercícios relacionados
Resolva as equações abaixo.
(h) .
(h)
Resolva as equações abaixo.
(f) .
(f)
Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular.
Determine (se fizer sentido) sen
e
para os valores de
abaixo.
(a) .
(a)