Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular. r = 2 / (2 - cos(theta)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação no sistema polar: . Nosso objetivo é converter essa equação para o sistema retangular, que usa as coordenadas e . Para isso, vamos precisar usar algumas relações entre os sistemas polar e retangular, como e .

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados da equação por para facilitar a manipulação:
Isso nos dá:

Passo 3

Agora, vamos substituir por , já que . Assim, a equação fica:
Vamos isolar :

Passo 4

Sabemos que no sistema retangular, . Vamos substituir isso na equação que encontramos:
Para eliminar a raiz, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:

Passo 5

Vamos multiplicar ambos os lados por 4 para se livrar da fração:
Expandindo o lado direito:

Passo 6

Agora, vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da equação:
Simplificando:

Passo 7

Para deixar a equação mais limpa, podemos dividir todos os termos por 1 (mantendo os coeficientes):

Resposta

A equação no sistema retangular é:

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Resolva as equações abaixo.
(h) e^(-2 x) = 7.
Resolva as equações abaixo.
(f) (raiz(5)^3)^x = 1/raiz(125^4).
Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular. r^2 = 4 cos(2 theta)
Determine (se fizer sentido) sen t, cos(t), tg(t), cotg(t), sec(t) e cossec(t) para os valores de t abaixo.
(a) t = 0.