Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular. .

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para transformar a equação do sistema polar para o sistema retangular. Vamos precisar usar as relações entre coordenadas polares ( , ) e retangulares ( , ), como e .

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar a fração:

Passo 3

Agora, expandimos a expressão:
Sabemos que , então substituímos:

Passo 4

Vamos isolar :
Sabemos que , então substituímos:

Passo 5

Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Expandindo o lado direito:
Subtraindo de ambos os lados:

Resposta

A equação no sistema retangular é:

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Resolva as equações abaixo.
(a) .
Transforme as equações abaixo. As que estiverem no sistema retangular, transforme para polar e as que estiverem no sistema polar, transforme para retangular. .
Resolva as equações abaixo.
(d) .
Resolva as equações abaixo.
(f) .