Resolva as equações abaixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver a seguinte equação:
Aqui, estamos lidando com potências e raízes, então vamos usar propriedades de expoentes e radiciação para resolver. Vamos precisar lembrar como manipular potências com a mesma base e como transformar expressões para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a raiz quadrada no lado esquerdo da equação. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa equação:
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos trabalhar com o lado direito da equação. Observamos que temos duas potências diferentes, uma com base e outra com base . Para facilitar, vamos expressar tudo com a mesma base. Sabemos que , então:
Substituindo na equação:

Passo 4

Agora, temos a mesma base em ambos os fatores do lado direito. Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
Então, a equação simplifica para:

Passo 5

Agora que as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de .

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:

Passo 7

Agora, vamos somar em ambos os lados para agrupar os termos com :

Passo 8

Adicionando 2 em ambos os lados para isolar o termo com :

Passo 9

Por fim, dividindo ambos os lados por 9 para encontrar :

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados

Exercícios 9, 10, 11, 12, 13, 14 da apostila do Douglas.
Seja , onde , com . Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por , e assumindo os seguintes valores: e 4 . O segundo conjunto é dado por e assumindo os seguintes valores: e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Encontre as raízes e os valores de e para cada uma das funções.
Seja a função definida por . Verifique que se e ,
Considere as funções e .
Encontre .