Resolva as equações abaixo
raiz(((1/2)^(3 x - 2)) = (1/2)^(-4 x) * 2^(-x + 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a seguinte equação:
Aqui, estamos lidando com potências e raízes, então vamos usar propriedades de expoentes e radiciação para resolver. Vamos precisar lembrar como manipular potências com a mesma base e como transformar expressões para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a raiz quadrada no lado esquerdo da equação. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa equação:
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos trabalhar com o lado direito da equação. Observamos que temos duas potências diferentes, uma com base 1/2 e outra com base . Para facilitar, vamos expressar tudo com a mesma base. Sabemos que , então:
Substituindo na equação:

Passo 4

Agora, temos a mesma base em ambos os fatores do lado direito. Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
Então, a equação simplifica para:

Passo 5

Agora que as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x.

Passo 6

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:

Passo 7

Agora, vamos somar em ambos os lados para agrupar os termos com x:

Passo 8

Adicionando 2 em ambos os lados para isolar o termo com x:

Passo 9

Por fim, dividindo ambos os lados por 9 para encontrar x:

Resposta

O valor de x é .

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