Resolva as equações abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver a seguinte equação:
Aqui, estamos lidando com potências e raízes, então vamos usar propriedades de expoentes e radiciação para resolver. Vamos precisar lembrar como manipular potências com a mesma base e como transformar expressões para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a raiz quadrada no lado esquerdo da equação. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa equação:
Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos trabalhar com o lado direito da equação. Observamos que temos duas potências diferentes, uma com base
e outra com base
. Para facilitar, vamos expressar tudo com a mesma base. Sabemos que
, então:
Substituindo na equação:
Passo 4
Agora, temos a mesma base em ambos os fatores do lado direito. Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
Então, a equação simplifica para:
Passo 5
Agora que as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
Passo 7
Agora, vamos somar
em ambos os lados para agrupar os termos com
:
Passo 8
Adicionando 2 em ambos os lados para isolar o termo com
:
Passo 9
Por fim, dividindo ambos os lados por 9 para encontrar
:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Exercícios 9, 10, 11, 12, 13, 14 da apostila do Douglas.
Seja
, onde
, com
. Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por
,
e
assumindo os seguintes valores:
e 4 . O segundo conjunto é dado por
e
assumindo os seguintes valores:
e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Encontre as raízes e os valores de e
para cada uma das funções.
Encontre as raízes e os valores de
Seja a função
definida por
. Verifique que se
e
,
Considere as funções
e
.
Encontre .
Encontre