Seja a função
definida por
. Verifique que se
e
,
Passo 1
Então, a gente tem uma função
e queremos verificar se, para qualquer número real
e
diferente de zero, a expressão
é igual a
Vamos usar conceitos de funções exponenciais e manipulação algébrica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a função
na expressão original. Sabendo que
e
, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
. Lembrando uma propriedade das exponenciais,
. Substituindo isso na expressão, ficamos com:
Passo 4
Perceba que
é um fator comum nos dois termos do numerador. Podemos fatorar esse termo:
Resposta
Assim, mostramos que
Exercícios relacionados
Resolva as equações abaixo
Exercícios 9, 10, 11, 12, 13, 14 da apostila do Douglas.
Considere as funções
e
.
Encontre .
Encontre
Considere
.
Encontre a inversa de exibindo seu domínio e sua imagem.
Encontre a inversa de