Seja a função definida por . Verifique que se e ,

Passo 1

Então, a gente tem uma função e queremos verificar se, para qualquer número real e diferente de zero, a expressão
é igual a
Vamos usar conceitos de funções exponenciais e manipulação algébrica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir a função na expressão original. Sabendo que e , temos:

Passo 3

Agora, vamos simplificar . Lembrando uma propriedade das exponenciais, . Substituindo isso na expressão, ficamos com:

Passo 4

Perceba que é um fator comum nos dois termos do numerador. Podemos fatorar esse termo:

Resposta

Assim, mostramos que

Exercícios relacionados

Resolva as equações abaixo
Exercícios 9, 10, 11, 12, 13, 14 da apostila do Douglas.
Considere as funções e .
Encontre .
Considere .
Encontre a inversa de exibindo seu domínio e sua imagem.