Seja
, onde
, com
. Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por
,
e
assumindo os seguintes valores:
e 4 . O segundo conjunto é dado por
e
assumindo os seguintes valores:
e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Encontre as raízes e os valores de
e
para cada uma das funções.
Encontre as raízes e os valores de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema fala sobre funções quadráticas do tipo
. Nosso objetivo é, para dois conjuntos de parábolas, encontrar as raízes (os valores de
que fazem
) e os valores de
e
, que são as coordenadas do vértice da parábola. Para isso, vamos precisar utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes e as fórmulas do vértice das parábolas.
Passo 2
Vamos começar com o Primeiro Conjunto de parábolas, onde
,
e
assume os valores
,
e
. Isso nos dá três funções:
Vamos resolver cada uma delas passo a passo.
Passo 3
Função 1:
Encontrar as raízes usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
.
Então, as raízes são:
Encontrar o vértice:
Passo 4
Função 2:
Encontrar as raízes:
Quando
, a equação tem uma raiz dupla:
Encontrar o vértice:
Passo 5
Função 3:
Encontrar as raízes:
Como
, não existem raízes reais para esta função.
Encontrar o vértice:
Passo 6
Agora, vamos para o Segundo Conjunto de parábolas, onde
,
e
assume os valores
,
e
. Isso nos dá três funções:
Vamos resolver cada uma delas.
Passo 7
Função 4:
Encontrar as raízes:
Não existem raízes reais, pois o quadrado de um número não pode ser negativo.
Encontrar o vértice:
Passo 8
Função 5:
Encontrar as raízes:
Encontrar o vértice:
Passo 9
Função 6:
Encontrar as raízes:
Encontrar o vértice:
Resposta
Primeiro Conjunto (
,
,
):
-
- Raízes:
e - Vértice:
- Raízes:
-
- Raíz dupla:
- Vértice:
- Raíz dupla:
-
- Sem raízes reais
- Vértice:
Segundo Conjunto (
,
,
):
-
- Sem raízes reais
- Vértice:
-
- Raízes:
e - Vértice:
- Raízes:
-
- Raízes:
e - Vértice:
- Raízes:
Exercícios relacionados
Qual a função afim que passa pelos pontos:
e
?
Explique por que
não é uma função de
para
.
.
Exercícios 9, 10, 11, 12, 13, 14 da apostila do Douglas.
Resolva as equações abaixo