Considere as funções f(x) = log2(raiz3(x)) e g(x) = (-x^2 + 9) / (x + 2).
Encontre f(g).

Passo 1

Neste exercício, queremos encontrar a composição das funções e , representada por . Estamos lidando com funções logarítmicas e racionais, então vamos precisar entender como funciona a composição de funções e como manipular expressões logarítmicas e algébricas para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a composição de funções. A composição significa que vamos substituir a função dentro da função . Ou seja, . Isso significa que precisamos calcular com no lugar de .

Passo 3

Vamos identificar as funções dadas:
Para encontrar , substituímos na expressão de :

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Primeiro, lembramos que a raiz cúbica pode ser escrita como uma potência:
Portanto, a composição fica:

Passo 5

Podemos utilizar a propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando isso na nossa expressão:

Resposta

A composição das funções e é:

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