Resolva as equações:
© 16^x = 1/(2^(2x-1))

Passo 1

Entendendo o Problema
Vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com exponenciais, que fazem parte da matéria de funções exponenciais. Para resolver essa equação, vamos precisar entender como manipular potências e utilizar propriedades dos expoentes.

Passo 2

Expressando os Números com a Mesma Base
Primeiro, vamos observar que o número 16 pode ser escrito como uma potência de 2. Sabemos que . Assim, podemos reescrever como .

Passo 3

Aplicando a Propriedade das Potências
Quando temos uma potência elevada a outra potência, multiplicamos os expoentes. Portanto:
Agora, a equação fica:

Passo 4

Reescrevendo o Lado Direito da Equação
A fração pode ser escrita como uma potência negativa. Lembre-se que . Então:
Agora, a equação fica:

Passo 5

Igualando os Expoentes
Como as bases das potências são iguais (ambas são 2), podemos igualar os expoentes:

Passo 6

Resolvendo para
Vamos resolver a equação :
  1. Some em ambos os lados para agrupar os termos com :
  2. Divida ambos os lados por 6 para isolar :

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é:

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Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
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