Resolva as equações:
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Passo 1
Entendendo o Problema
Vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com exponenciais, que fazem parte da matéria de funções exponenciais. Para resolver essa equação, vamos precisar entender como manipular potências e utilizar propriedades dos expoentes.
Passo 2
Expressando os Números com a Mesma Base
Primeiro, vamos observar que o número 16 pode ser escrito como uma potência de 2. Sabemos que
. Assim, podemos reescrever
como
.
Passo 3
Aplicando a Propriedade das Potências
Quando temos uma potência elevada a outra potência, multiplicamos os expoentes. Portanto:
Agora, a equação fica:
Passo 4
Reescrevendo o Lado Direito da Equação
A fração
pode ser escrita como uma potência negativa. Lembre-se que
. Então:
Agora, a equação fica:
Passo 5
Igualando os Expoentes
Como as bases das potências são iguais (ambas são 2), podemos igualar os expoentes:
Passo 6
Resolvendo para
Vamos resolver a equação
:
-
Some
em ambos os lados para agrupar os termos com : -
Divida ambos os lados por 6 para isolar
:
Resposta
O valor de
que satisfaz a equação é:
Exercícios relacionados
Resolva as equações:
(e)
(e)
Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico da função dada.
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Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(a) (i) $y_{1}=3^{2 x+4}$
Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(iii)
(iii)