Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(iii)
(iii)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para usarmos as propriedades das funções exponenciais para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas. Hoje, vamos focar na função
. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades das potências, especialmente como reescrever bases diferentes para facilitar a comparação.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a base da função
. Sabemos que 9 é igual a
. Isso é uma propriedade das potências que nos permite reescrever números de uma base para outra, desde que elas sejam potências uma da outra.
Passo 3
Agora, substituímos 9 por
na função
:
Passo 4
Em seguida, aplicamos a propriedade das potências de potências, que diz que
. Assim, multiplicamos os expoentes:
Passo 5
Agora, a função
está reescrita como
. Se compararmos essa forma com outras funções exponenciais que tenham a mesma base e expoente semelhante, podemos verificar se elas são idênticas.
Resposta
Depois de aplicar as propriedades das potências, a função
pode ser reescrita como
. Isso nos ajuda a identificar que, se houver outra função com a base 3 e o mesmo expoente
, elas serão idênticas.
Exercícios relacionados
Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(a) (i) $y_{1}=3^{2 x+4}$
Resolva as equações:
©
©
Resolva as equações:
(f)
(f)
Sabendo que sen
e
, calcule: