Resolva as equações:
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
. Nesta questão, estamos trabalhando com equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, precisaremos encontrar a solução geral da equação homogênea associada e, em seguida, encontrar uma solução particular para a parte não homogênea.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada, que é
. Essa equação é chamada de homogênea porque o lado direito é igual a zero.
Passo 3
Para resolver a equação homogênea, assumimos uma solução da forma
, onde
é uma constante que precisamos determinar. Substituindo na equação homogênea:
Substituindo na equação:
Dividindo por
(que nunca é zero):
Resolvendo a equação quadrática:
Encontramos uma raiz dupla
.
Passo 4
Como temos uma raiz dupla, a solução geral da equação homogênea é:
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar uma solução particular
para a equação original
. Observando o lado direito
, fazemos uma suposição de que a solução particular tem a forma
, onde
é uma constante a ser determinada.
Calculando as derivadas:
Substituindo na equação:
Dividindo por
:
Portanto, a solução particular é
.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.
Exercícios relacionados
Use uma tabela para calcular
:
.
Determine uma representaçăo parametrizada para a superficie.
A parte do hiperboloide eliptico que está a direita do plano
A parte do hiperboloide eliptico
Encontre F(s) ou f(t).
a)
b)
c)
d)
e) f)
g)
h)
i) j)
l)
n)
o)
a)
b)
c)
d)
e)
g)
h)
i)
l)
n)
o)
Determine a área da parte da superfície
que estâ acima do triângulo com vértices
e
.