Encontre F(s) ou f(t).
a) Lt^3 e^-2 t
b) Le^-2 t cos 4 t
c) Lt(e^t+e^2 t)^2
d) Le^2 t(t-1)^2
e) Le^-t sen^2 t f) Lt e^2 t sen 6 t
g) L(t-1) mho(t-1)
h) Lsent mho(t-pi2)
i) Lt e^t-5 mho(t-5) j) L^-1e^-pi ss^2+1
l) L^-1s e^-pi s2s^2+4 m) L^-1s+1(s^2+2 s+2)^2
n) L^-1(1+e^-2 s)^2s+2
o) L^-1e^-2 ss^2(s-1)

Passo 1

Vamos resolver o exercício a) que pede para encontrar a transformada de Laplace de . Isso está relacionado ao conteúdo de transformadas de Laplace, especificamente aplicando propriedades de funções polinomiais e exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades básicas dessa matéria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função Lf(t) = integral0^infty e^-s t f(t) , dt é definida por:
No nosso caso, .

Passo 3

Existe uma propriedade útil da transformada de Laplace para funções do tipo Lt^n e^a t = n!(s - a)^n+1 , que é:
Aqui, e (porque temos ).

Passo 4

Substituindo os valores de Lt^3 e^-2 t = 3!(s - (-2))^3+1 = 6(s + 2)^4 e na fórmula acima:

Resposta

A transformada de Laplace de Lt^3 e^-2 t = 6(s + 2)^4 é:

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Use uma tabela para calcular L{f(t)} :
f(t)=(1+e^t)^2.
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