Resolva as equações:
cos(x - pi/2) = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . A matéria envolvida aqui é trigonometria, especificamente as propriedades das funções trigonométricas e suas equações. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função cosseno se comporta e quais valores de fazem com que o cosseno seja igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o cosseno de um ângulo é igual a zero em certos pontos específicos no círculo trigonométrico. Sabemos que:
Isso significa que o cosseno é zero em , , , e assim por diante, adicionando múltiplos de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa equação. Temos:
Comparando com a expressão geral , podemos identificar que:
Então, pelas situações em que o cosseno é zero, temos:

Passo 4

Vamos resolver para :
Adicionando em ambos os lados para isolar :

Passo 5

Podemos fatorar na expressão:
Onde é qualquer número inteiro ( ).

Resposta

As soluções da equação são:

Exercícios relacionados

Use derivação implicita para obter dy/dx.
1 = -f_am(x - y)² - y = 0
Resolva as equações:
a) cos x = 1
Use derivação implicita para obter dy/dx.
tg(x) y = x y
Resolva as equações:
2 cos(x) = 1, no intervalo 0 <= x < 2 pi