Resolva as equações:
2 cos(x) = 1, no intervalo 0 <= x < 2 pi

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa achar os valores de que resolvem essa equação no intervalo de a . Para resolver isso, vamos usar a propriedade das funções trigonométricas, especificamente o cosseno, e entender onde ele atinge certos valores.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o . Para isso, dividimos os dois lados da equação por :
Agora, precisamos descobrir para quais ângulos dentro de a o cosseno é igual a .

Passo 3

Sabemos da trigonometria que o cosseno de ou radianos é . Mas como o cosseno é uma função periódica e simétrica, também teremos outro ângulo no intervalo de a que dá o mesmo valor. Esse segundo ângulo está no segundo quadrante, que é radianos.

Passo 4

Então, os valores de que satisfazem a equação no intervalo dado são:

Resposta

As soluções da equação no intervalo são:

Exercícios relacionados

Use derivação implicita para obter dy/dx.
tg(x) y = x y
Resolva as equações:
cos(x - pi/2) = 0
Use derivação implicita para obter dy/dx.
4 tg(y) = x^3
Reduza ao quadrante:
cos 100 graus