Resolva as equações:
, no intervalo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisa achar os valores de
que resolvem essa equação no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos usar a propriedade das funções trigonométricas, especificamente o cosseno, e entender onde ele atinge certos valores.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o
. Para isso, dividimos os dois lados da equação por
:
Agora, precisamos descobrir para quais ângulos
dentro de
a
o cosseno é igual a
.
Passo 3
Sabemos da trigonometria que o cosseno de
ou
radianos é
. Mas como o cosseno é uma função periódica e simétrica, também teremos outro ângulo no intervalo de
a
que dá o mesmo valor. Esse segundo ângulo está no segundo quadrante, que é
radianos.
Passo 4
Então, os valores de
que satisfazem a equação
no intervalo dado são:
Resposta
As soluções da equação
no intervalo
são:
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Use derivação implicita para obter dy/dx.
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Reduza ao
quadrante: