Resolva as equações diferenciais abaixo:

Passo 1

Beleza, temos a equação diferencial . Isso faz parte do conteúdo de equações diferenciais de primeira ordem, mais especificamente equações lineares. Pra resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução geral.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das equações lineares: . No nosso caso, já está dessa forma, onde e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante . O fator integrante é dado por:
Então, substituindo :
(Considerando , podemos simplificar para ).

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Simplificando:

Passo 5

A ideia do fator integrante é que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto . Vamos verificar:
Então, podemos reescrever nossa equação como:
Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Isso resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante qualquer.

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