Resolva as equações diferenciais usando o método da separação das variáveis:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. Estamos lidando com equações diferenciais e vamos usar o método da separação das variáveis. Para isso, precisamos entender como separar os termos que envolvem
dos que envolvem
e, em seguida, integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar as variáveis
e
. Atualmente, temos
. Como queremos separar
e
, podemos multiplicar ambos os lados por
:
Passo 3
Agora que os lados estão separados, o próximo passo é integrar ambos os lados da equação. A ideia aqui é encontrar uma função
cuja derivada em relação a
seja
. Então, vamos integrar:
Passo 4
Vamos resolver as integrais:
- A integral de
em relação a é simplesmente . - A integral de
é .
Portanto, temos:
Onde
é a constante de integração, que aparece porque estamos resolvendo uma equação diferencial.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: