Resolva as equações:
(f) 2^x + 3 * 2^(x + 1) = 35

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com uma equação exponencial, ou seja, uma equação que envolve potências com a variável no expoente. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades das potências e um pouco de álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Lembra que é o mesmo que , que é . Então, podemos reescrever a equação assim:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar os números fora da potência:
Isso simplifica para:

Passo 4

Para isolar , dividimos ambos os lados da equação por 7:

Passo 5

Agora, para resolver , precisamos usar logaritmos. Vamos aplicar o logaritmo na base 2 em ambos os lados:
Pela propriedade dos logaritmos, , então:

Passo 6

Se preferir um valor numérico aproximado, podemos calcular usando logaritmo natural ou logaritmo comum. Por exemplo, usando logaritmo natural:

Resposta

A solução da equação é , aproximadamente .

Exercícios relacionados