Simplifique:
sen(cos^(-1) 3/5)

Passo 1

Então, a gente tem essa expressão para simplificar: . O que isso significa? A gente está lidando com funções trigonométricas inversas, especificamente o arco cosseno. Vamos precisar usar um pouquinho de trigonometria básica e o teorema de Pitágoras para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . Isso significa o ângulo cujo cosseno é 3/5. Vamos chamar esse ângulo de theta. Então, temos:

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Para isso, podemos usar a identidade trigonométrica:
Já sabemos que , então vamos substituir na fórmula:

Passo 4

Calculando o quadrado do cosseno:
Agora, isolamos :

Passo 5

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Como estamos falando de ângulos no primeiro quadrante (já que o cosseno positivo implica que o seno também é positivo), não precisamos nos preocupar com o sinal negativo.

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Sabendo que sen x = 4 / 5 e pi/2 < x < pi, calcule:
tg x
Resolva as equações:
(f) 2^x + 3 * 2^(x + 1) = 35
Sabendo que sen x = 4 / 5 e pi/2 < x < pi, calcule:
cosec(x)
Sabendo que sen x = 4 / 5 e pi/2 < x < pi, calcule:
cos(x)