Sabendo que sen x = 4 / 5 e pi/2 < x < pi, calcule:
tg x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que o seno de é e que o ângulo está entre e . Nosso objetivo é calcular a tangente de , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar utilizar algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a tangente de um ângulo é o quociente entre o seno e o cosseno desse ângulo. A fórmula é:
Como já temos o valor de , precisamos encontrar .

Passo 3

Para achar , podemos usar a identidade trigonométrica fundamental:
Sabendo que , substituímos na equação:
Então, .

Passo 4

Agora, precisamos determinar o sinal de . Sabemos que o ângulo está entre e , ou seja, no segundo quadrante. Nesse quadrante, o cosseno é negativo. Portanto:

Passo 5

Com os valores de e em mãos, podemos calcular :

Resposta

A tangente de é .

Exercícios relacionados

Resolva as equações:
(f) 2^x + 3 * 2^(x + 1) = 35
Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(iii) y3 = 9^(x + 2)
Simplifique:
sen(cos^(-1) 3/5)
Sabendo que sen x = 4 / 5 e pi/2 < x < pi, calcule:
cosec(x)