Sabendo que sen
e
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que o seno de
é
e que o ângulo
está entre
e
. Nosso objetivo é calcular a tangente de
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar utilizar algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a tangente de um ângulo é o quociente entre o seno e o cosseno desse ângulo. A fórmula é:
Como já temos o valor de
, precisamos encontrar
.
Passo 3
Para achar
, podemos usar a identidade trigonométrica fundamental:
Sabendo que
, substituímos na equação:
Então,
.
Passo 4
Agora, precisamos determinar o sinal de
. Sabemos que o ângulo
está entre
e
, ou seja, no segundo quadrante. Nesse quadrante, o cosseno é negativo. Portanto:
Passo 5
Com os valores de
e
em mãos, podemos calcular
:
Resposta
A tangente de
é
.
Exercícios relacionados
Resolva as equações:
(f)
(f)
Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(iii)
(iii)
Simplifique:
Sabendo que sen
e
, calcule: