Resolva as equações e ilustre as soluções na reta real.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Esse exercício está relacionado ao estudo das funções de valor absoluto na álgebra. Para resolver, vamos precisar entender o que significa o valor absoluto e como ele nos ajuda a encontrar os possíveis valores de
que satisfazem a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número representa a sua distância em relação a zero na reta numérica, ou seja, sempre é um número não negativo. Matemáticamente,
significa que
ou
.
Aplicando isso à nossa equação:
Isso significa que:
Passo 3
Vamos resolver a primeira equação:
Subtraindo 1 de ambos os lados para isolar o
:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda equação:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Resposta
As soluções da equação
são
e
.
Ilustração na reta real
----|-----|-----|-----|----->
-4 -1 2
Os pontos
e
estão marcados na reta, representando as soluções encontradas.
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Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de
são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Dada
, calcule :