Resolva as equações e ilustre as soluções na reta real.
Passo 1
Então, a gente tem a equação
para resolver. Esse tipo de equação envolve valor absoluto, que faz parte do estudo de funções e inequações nas aulas de matemática. Vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como resolver equações que o envolvem. Basicamente, o valor absoluto de
é a distância de
até zero na reta numérica, sempre positivo ou zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser igual a
se
for positivo ou zero, e igual a
se
for negativo. Então, para resolver
, vamos considerar duas situações: quando
é maior ou igual a zero e quando
é menor que zero.
Passo 3
Caso 1:
Nessa situação,
. Substituindo na equação:
Agora, vamos resolver para
:
Mas espera aí, no caso 1 a gente assumiu que
, e encontramos
, que é negativo. Isso não faz sentido para esse caso, então não tem solução nesse cenário.
Passo 4
Caso 2:
Aqui,
. Substituindo na equação:
Vamos resolver para
:
Esse valor de
é menor que zero, então ele é válido para esse caso.
Resposta
A solução da equação
é
. Representando na reta real, temos um único ponto em
.
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Utilizando os conceitos de derivada, esboce o gráfico das seguintes funções:
Resolva as equações e ilustre as soluções na reta real.