Resolva as equações e ilustre as soluções na reta real.
|x| = 2x + 1

Passo 1

Então, a gente tem a equação para resolver. Esse tipo de equação envolve valor absoluto, que faz parte do estudo de funções e inequações nas aulas de matemática. Vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como resolver equações que o envolvem. Basicamente, o valor absoluto de é a distância de até zero na reta numérica, sempre positivo ou zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser igual a se for positivo ou zero, e igual a se for negativo. Então, para resolver , vamos considerar duas situações: quando é maior ou igual a zero e quando é menor que zero.

Passo 3

Caso 1:
Nessa situação, . Substituindo na equação:
Agora, vamos resolver para :
Mas espera aí, no caso 1 a gente assumiu que , e encontramos , que é negativo. Isso não faz sentido para esse caso, então não tem solução nesse cenário.

Passo 4

Caso 2:
Aqui, . Substituindo na equação:
Vamos resolver para :
Esse valor de é menor que zero, então ele é válido para esse caso.

Resposta

A solução da equação é . Representando na reta real, temos um único ponto em .

Exercícios relacionados

integral-1^1 d xx^2-x-2 d x
Utilizando os conceitos de derivada, esboce o gráfico das seguintes funções:
  1. f(x) = -x^4 + 4x^2
integral0^1 1raiz[4]1+x d x
Resolva as equações e ilustre as soluções na reta real.
|x + 1| = 3