Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente precisa resolver a integral definida:
Aqui, estamos lidando com o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração por substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A raiz quarta de
pode ser escrita como uma potência:
Então, o integrando fica:
Passo 3
Agora, temos que integrar:
Para resolver essa integral, vamos usar a substituição. Vamos definir uma nova variável
:
Dessa forma, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Vamos mudar os limites de integração para a variável
:
-
Quando
: -
Quando
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. A regra para integrar
é:
Aplicando isso aqui, com
:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 2:
Como
, simplificamos para:
Resposta
A integral avaliada é:
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