Resolva as equações:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre equações logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades dos logaritmos e saber como manipular equações que envolvem logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos passar o número 2 para dentro do logaritmo. Sabemos que
pode ser escrito como
, já que
. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando isso na nossa equação:
Passo 4
Como os logaritmos com a mesma base estão iguais, podemos igualar os argumentos:
Passo 5
Vamos resolver essa equação agora. Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 6
Expandindo o lado direito:
Passo 7
Trazendo tudo para um lado da equação para termos uma equação quadrática igual a zero:
Passo 8
Agora, vamos resolver a equação quadrática
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Passo 9
Calculando as duas soluções:
Passo 10
Porém, precisamos verificar se as soluções são válidas no contexto da equação original. O logaritmo só está definido para argumentos positivos:
- Para
: e → válido. - Para
: e , que não são positivos → inválido.
Resposta
A solução da equação é
.
Exercícios relacionados
Resolva as equações:
©
©
Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
(d)
(d)
Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico de
.
(f)
(f)
Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(b) (i)
(b) (i)