Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico de
.
(f)
(f)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
e
. Nosso objetivo é descrever passo a passo como transformar o gráfico da função
no gráfico da função
. Para isso, vamos precisar conhecer as transformações básicas de gráficos de funções, como alongamento, compressão e translação.
Passo 2
Vamos começar observando o que acontece dentro do expoente. Na função
, o expoente é simplesmente
. Na função
, o expoente é
.
Transformação: Multiplicar o
por 2 dentro do expoente
causa uma compressão horizontal do gráfico da função original. Isso significa que o gráfico se “encurta” na direção do eixo
, fazendo com que a função cresça mais rapidamente.
Passo 3
Agora, observamos o coeficiente multiplicativo fora da função exponencial. Na função
, temos o número 3 multiplicando
.
Transformação: Multiplicar a função por 3 resulta em um alongamento vertical do gráfico. Ou seja, todas as alturas (valores de
) da função são multiplicadas por 3, fazendo com que o gráfico fique “esticado” para cima.
Passo 4
Por último, notamos que na função
há um “-1” subtraído da expressão
.
Transformação: Subtrair 1 da função inteira causa uma translação vertical para baixo de 1 unidade. Isso significa que todo o gráfico será movido para baixo no eixo
em 1 unidade.
Resposta
Para transformar o gráfico de
no gráfico de
, seguimos os seguintes passos:
- Compressão horizontal por um fator de 2, transformando
em . - Alongamento vertical por um fator de 3, resultando em
. - Translação vertical para baixo em 1 unidade, obtendo finalmente
.
Exercícios relacionados
Resolva as equações:
(a)
(a)
Resolva as equações:
©
©
Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(b) (i)
(b) (i)
Resolva as equações:
(f)
(f)