Descreva como transformar o gráfico de f no gráfico de g.
(f) f(x) = e^x, g(x) = 3e^(2x) - 1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções: e . Nosso objetivo é descrever passo a passo como transformar o gráfico da função no gráfico da função . Para isso, vamos precisar conhecer as transformações básicas de gráficos de funções, como alongamento, compressão e translação.

Passo 2

Vamos começar observando o que acontece dentro do expoente. Na função , o expoente é simplesmente . Na função , o expoente é .
Transformação: Multiplicar o por 2 dentro do expoente causa uma compressão horizontal do gráfico da função original. Isso significa que o gráfico se “encurta” na direção do eixo , fazendo com que a função cresça mais rapidamente.

Passo 3

Agora, observamos o coeficiente multiplicativo fora da função exponencial. Na função , temos o número 3 multiplicando .
Transformação: Multiplicar a função por 3 resulta em um alongamento vertical do gráfico. Ou seja, todas as alturas (valores de ) da função são multiplicadas por 3, fazendo com que o gráfico fique “esticado” para cima.

Passo 4

Por último, notamos que na função há um “-1” subtraído da expressão .
Transformação: Subtrair 1 da função inteira causa uma translação vertical para baixo de 1 unidade. Isso significa que todo o gráfico será movido para baixo no eixo em 1 unidade.

Resposta

Para transformar o gráfico de no gráfico de , seguimos os seguintes passos:
  1. Compressão horizontal por um fator de 2, transformando em .
  2. Alongamento vertical por um fator de 3, resultando em .
  3. Translação vertical para baixo em 1 unidade, obtendo finalmente .

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(a) 2 - log2(x - 3) = log2(x)
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Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
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