Resolva as equações. $|x|=2 x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos trabalhando com valor absoluto, que é um conceito da álgebra que nos ajuda a lidar com números positivos e negativos. Para resolver isso, vamos precisar considerar dois casos: quando é positivo e quando é negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no caso em que é positivo ou zero ( ). Nesse caso, o valor absoluto de é ele mesmo, ou seja, .
Então, substituindo na equação:
Vamos resolver essa equação para encontrar :
Mas olha só, chegamos a . Porém, lembrando que assumimos nesse caso, não satisfaz essa condição. Então, não há solução nesse caso.

Passo 3

Agora, vamos considerar o segundo caso: é negativo ( ). Aqui, o valor absoluto de é o oposto de , ou seja, .
Substituindo na equação:
Vamos resolver para :
Esse valor de satisfaz a condição , então ele é uma solução válida.

Resposta

A solução da equação é .

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