Resolva as equações. $|x|=2 x+1
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, estamos trabalhando com valor absoluto, que é um conceito da álgebra que nos ajuda a lidar com números positivos e negativos. Para resolver isso, vamos precisar considerar dois casos: quando
é positivo e quando
é negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no caso em que
é positivo ou zero (
). Nesse caso, o valor absoluto de
é ele mesmo, ou seja,
.
Então, substituindo na equação:
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Mas olha só, chegamos a
. Porém, lembrando que assumimos
nesse caso,
não satisfaz essa condição. Então, não há solução nesse caso.
Passo 3
Agora, vamos considerar o segundo caso:
é negativo (
). Aqui, o valor absoluto de
é o oposto de
, ou seja,
.
Substituindo na equação:
Vamos resolver para
:
Esse valor de
satisfaz a condição
, então ele é uma solução válida.
Resposta
A solução da equação
é
.