Resolva as inequaçőes. $\left|2 x^{2}-1\right|<1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma inequação de valor absoluto, que faz parte da matemática que estuda desigualdades. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com o valor absoluto e transformar a inequação em uma forma mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que significa que . Aplicando isso à nossa inequação:

Passo 3

Agora, vamos resolver as duas partes dessa desigualdade separadamente.
Primeiro, a parte esquerda:
Vamos somar 1 em todos os lados para isolar o termo com :
Dividindo por 2:
Isso significa que pode ser qualquer número real exceto 0.

Passo 4

Agora, vamos resolver a parte direita da desigualdade:
Somando 1 em ambos os lados:
Dividindo por 2:
Para resolver , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 5

Agora, combinando as duas partes que resolvemos:
  1. implica que
Então, a solução final é todos os números entre -1 e 1, exceto 0.

Resposta

A solução da inequação é ou .

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