Resolva as inequaçőes. $\left|2 x^{2}-1\right|<1
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma inequação de valor absoluto, que faz parte da matemática que estuda desigualdades. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com o valor absoluto e transformar a inequação em uma forma mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
significa que
. Aplicando isso à nossa inequação:
Passo 3
Agora, vamos resolver as duas partes dessa desigualdade separadamente.
Primeiro, a parte esquerda:
Vamos somar 1 em todos os lados para isolar o termo com
:
Dividindo por 2:
Isso significa que
pode ser qualquer número real exceto 0.
Passo 4
Agora, vamos resolver a parte direita da desigualdade:
Somando 1 em ambos os lados:
Dividindo por 2:
Para resolver
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 5
Agora, combinando as duas partes que resolvemos:
-
implica que -
Então, a solução final é todos os números entre -1 e 1, exceto 0.
Resposta
A solução da inequação é
ou
.