Esboce o gráfico das seguintes funções. f(x) = { -2x + 3, se x >= 1; 1, se -1 < x < 1; 2 + x, se x <= 0 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma função definida por partes. Ou seja, o valor de muda dependendo do valor de . Nosso objetivo é desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar entender cada parte da função e como elas se comportam em diferentes intervalos de .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função: quando . Esta é uma equação linear, e seu gráfico vai ser uma reta. A inclinação dessa reta é e o termo constante é . Como aplicamos isso? Para maior ou igual a 1, vamos traçar essa reta a partir de para a direita.

Passo 3

Agora, a segunda parte da função é simplesmente quando . Isso significa que, nesse intervalo, é uma constante igual a 1. O gráfico dessa parte será uma linha horizontal no valor , começando um pouco depois de e indo até antes de .

Passo 4

Por último, temos quando . Essa também é uma equação linear, com inclinação e termo constante . Vamos desenhar essa reta começando de e indo para a esquerda, já que é válido para menores ou iguais a zero.

Passo 5

Agora que entendemos cada parte, vamos juntar tudo no gráfico. A gente precisa prestar atenção nos pontos onde as partes da função se encontram para garantir que o gráfico fique certinho. Vamos começar desenhando cada segmento conforme os intervalos definidos e depois unir tudo.

Resposta

O gráfico da função é composto por três partes:
  1. Uma reta descendente para .
  2. Uma linha horizontal para .
  3. Uma reta ascendente para .
    Juntando essas partes, o gráfico mostra essas três seções conectadas conforme os intervalos de definidos.

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