Resolva as equações. 7^(2-3x) = 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui estamos lidando com equações exponenciais, que envolvem potências de números. Para resolver isso, vamos precisar usar logaritmos, que são fundamentais para lidar com exponenciais quando queremos isolar a variável.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar a exponencial mais clara:
O objetivo é encontrar o valor de que torna essa igualdade verdadeira.

Passo 3

Para resolver para , vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da equação. Podemos usar o logaritmo natural ( ) ou o logaritmo na base 10. Aqui, vou usar o logaritmo natural:

Passo 4

Agora, vamos utilizar uma propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando isso:

Passo 5

Vamos isolar dividindo ambos os lados por :
Agora, vamos resolver para . Primeiro, subtraímos 2 de ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por -3:
Simplificando um pouco mais:

Resposta

O valor de que resolve a equação é:

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